Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Thông tin

Làm trắc nghiệm

Lấy kết quả

Đáp án

Số câu: 30 câu

Thời gian: 45 phút

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là một trong những đề thi thuộc Chương 1 – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong chương trình Toán 12.

Để chinh phục được dạng bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức trọng tâm như:

Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Nắm rõ điều kiện để hàm số có cực trị.
Biết cách sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên để xác định vị trí và giá trị cực trị.
Vận dụng phương pháp đạo hàm cấp 2 hoặc dấu của đạo hàm cấp 1 để giải nhanh bài toán trắc nghiệm.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn thử sức ngay với đề số 1 này để kiểm tra trình độ của bạn nào!

🧮ÔN TẬP ĐỀ THI CUỐI KÌ I – TOÁN 12Nhấn để mở 10 đề

Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

x	-1		0		2		3
f'(x)		+	0	–	0	+
f(x)	1	↗	4	↘	-2	↗	0

Nội dung bài trắc nghiệm

[NHẬN BIẾT] Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên D nếu:

$f(x) le M$ với mọi $x$ thuộc D.
Tồn tại $x_0$ thuộc D sao cho $f(x_0) = M$.
$f(x) le M$ với mọi $x$ thuộc D và tồn tại $x_0$ thuộc D sao cho $f(x_0) = M$.
$f(x) ge M$ với mọi $x$ thuộc D.

[NHẬN BIẾT] Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-2; 4]$ như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 4]$ là:

[NHẬN BIẾT] Từ đồ thị ở câu 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 4]$ là:

1
3
$-2$
-1

[NHẬN BIẾT] Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[-1; 3]$ như sau. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

2 B. 1 C. 4 D. -1

[NHẬN BIẾT] Hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này đạt được tại:

Chỉ tại hai đầu mút a và b.
Chỉ tại các điểm cực trị trong khoảng $(a; b)$.
Tại các đầu mút a, b hoặc tại các điểm cực trị trong khoảng $(a; b)$.
Tại trung điểm của đoạn $[a; b]$.

[THÔNG HIỂU] Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$ trên đoạn $[-1; 1]$ là:

-2
2
0
4

[THÔNG HIỂU] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^4 – 8x^2 + 9$ trên đoạn $[-1; 3]$ là:

2
9
18
-7

[THÔNG HIỂU] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = frac{2x+1}{x-1}$ trên đoạn $[2; 4]$. Tính $M – m$.

5
3
2
-2

[THÔNG HIỂU] Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x – sin(2x)$ trên đoạn $[0; pi/2]$ là:

$frac{pi}{2} – 1$
$frac{pi}{6} – frac{sqrt{3}}{2}$
$frac{pi}{2}$
$frac{pi}{2} + 1$

[THÔNG HIỂU] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = xsqrt{4-x^2}$ trên đoạn $[0; 2]$.

0
2
-2
$sqrt{2}$

[THÔNG HIỂU] Cho hàm số $y = -x^3 + 24x^2 – 180x + 400$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[3; 11]$ là:

[VẬN DỤNG] Giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^2 – 4x + 3|$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

[THÔNG HIỂU] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x – 1$ trên nửa khoảng $[2; +infty)$.

1
-1
-1
3

[THÔNG HIỂU] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + frac{4}{x-1}$ trên khoảng $(1; +infty)$.

[THÔNG HIỂU] Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó?

$y = -x^4 + 2x^2$
$y = x^3 + x$
$y = frac{x+1}{x-2}$
$y = sqrt{4-x^2}$

[THÔNG HIỂU] Cho hàm số $y = frac{3x^2 – 4x}{x^2 – 1}$ trên khoảng $(-1; +infty)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

-1
1
Không tồn tại
0

[VẬN DỤNG] Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh x (cm) để làm một chiếc hộp không nắp. Để thể tích chiếc hộp là lớn nhất, giá trị của x phải là (làm tròn đến hàng phần trăm):

5 cm
10 cm
6,67 cm
15 cm

[VẬN DỤNG] Khi làm nhà kho, bác An muốn làm một cửa sổ hình chữ nhật có chu vi bằng 4 m (Bài tập 4, trang 18). Để diện tích cửa sổ lớn nhất, chiều rộng của cửa sổ phải bằng:

2 m
1 m
1,5 m
0,5 m

[VẬN DỤNG] Hộp sữa 1 lít (1000 cm³) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Để diện tích toàn phần của hộp (diện tích vật liệu) nhỏ nhất, cạnh đáy x phải bằng:

5 cm
20 cm
10 cm
15 cm

[VẬN DỤNG] Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng bán được phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p=15-frac{1}{2}q$. Để doanh thu $R=pq$ là cao nhất, giá bán $p$ phải là:

15 nghìn đồng/kg
10 nghìn đồng/kg
7.5 nghìn đồng/kg
5 nghìn đồng/kg

[VẬN DỤNG] Một tam giác vuông có tổng độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền là 12 cm. Diện tích lớn nhất của tam giác đó là:

$12sqrt{3}$ cm²
$16sqrt{2}$ cm²
$18$ cm²
$24$ cm²

[VẬN DỤNG CAO] Một hộ làm nghề dệt sản xuất $x$ mét vải $(1 le x le 18)$ với chi phí $C(x) = x^3 – 3x^2 – 20x + 500$ (nghìn đồng). Giá bán mỗi mét là 220 nghìn đồng. Để lợi nhuận $L(x)$ thu được là tối đa, hộ đó cần sản xuất:

18 mét vải
12 mét vải
1 mét vải
10 mét vải

[THÔNG HIỂU] Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2sqrt{1-x^2}+x^2$ là:

1
$sqrt{2}$
2
3

[VẬN DỤNG] Cho hàm số $f(x)=x^2(2-x)$ trên đoạn $[1; 3]$. Gọi M, m là GTLN và GTNN. Giá trị $M+m$ là:

1
2
-8
-9

[VẬN DỤNG] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = cos^2x + sin x + 1$.

[VẬN DỤNG] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^3-3x$ trên đoạn $[0;2]$.

m = 2
m = 0
m = -2
m = -1

[THÔNG HIỂU] Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-3; 2]$ là một đường cong. Giá trị lớn nhất của $|f(x)|$ trên đoạn đó là:

Giá trị lớn nhất của $f(x)$.
Giá trị tuyệt đối của giá trị nhỏ nhất của $f(x)$.
Giá trị lớn hơn giữa $max(f(x))$ và $|min(f(x))|$.
0

[VẬN DỤNG] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+frac{2}{x}$ trên khoảng $(0;+infty)$ là:

[VẬN DỤNG CAO] Cho một tam giác đều cạnh $a$. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên hai cạnh AC, AB. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ là:

$frac{a^2sqrt{3}}{4}$
$frac{a^2sqrt{3}}{8}$
$frac{a^2sqrt{3}}{2}$
$frac{a^2sqrt{3}}{16}$

[VẬN DỤNG] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3sin x – 4 sin^3 x$ trên đoạn $[-pi/2, pi/2]$.

1
3
-1
7

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Thông tin

Làm trắc nghiệm

Lấy kết quả

Đáp án

Hoàn thành

Bạn muốn xem đáp án? Bấm vào đây nhé!

Làm lại bài thi

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Thông tin

Làm trắc nghiệm

Lấy kết quả

Đáp án

Điểm số của bạn là

0/0

Hoàn thành!

Câu đúng

Câu sai

Câu phân vân

Xem giải thích chi tiết

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Thông tin

Làm trắc nghiệm

Lấy kết quả

Đáp án

Đáp án chi tiết

Câu 1:

[NHẬN BIẾT] Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên D nếu:

$f(x) le M$ với mọi $x$ thuộc D.

Tồn tại $x_0$ thuộc D sao cho $f(x_0) = M$.

$f(x) le M$ với mọi $x$ thuộc D và tồn tại $x_0$ thuộc D sao cho $f(x_0) = M$.

$f(x) ge M$ với mọi $x$ thuộc D.

Câu 2:

[NHẬN BIẾT] Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-2; 4]$ như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 4]$ là:

Câu 3:

[NHẬN BIẾT] Từ đồ thị ở câu 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 4]$ là:

$-2$

-1

Câu 4:

[NHẬN BIẾT] Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[-1; 3]$ như sau. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

2 B. 1 C. 4 D. -1

Câu 5:

[NHẬN BIẾT] Hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này đạt được tại:

Chỉ tại hai đầu mút a và b.

Chỉ tại các điểm cực trị trong khoảng $(a; b)$.

Tại các đầu mút a, b hoặc tại các điểm cực trị trong khoảng $(a; b)$.

Tại trung điểm của đoạn $[a; b]$.

Câu 6:

[THÔNG HIỂU] Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$ trên đoạn $[-1; 1]$ là:

-2

Câu 7:

[THÔNG HIỂU] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^4 – 8x^2 + 9$ trên đoạn $[-1; 3]$ là:

-7

Câu 8:

[THÔNG HIỂU] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = frac{2x+1}{x-1}$ trên đoạn $[2; 4]$. Tính $M – m$.

-2

Câu 9:

[THÔNG HIỂU] Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x – sin(2x)$ trên đoạn $[0; pi/2]$ là:

$frac{pi}{2} – 1$

$frac{pi}{6} – frac{sqrt{3}}{2}$

$frac{pi}{2}$

$frac{pi}{2} + 1$

Câu 10:

[THÔNG HIỂU] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = xsqrt{4-x^2}$ trên đoạn $[0; 2]$.

-2

$sqrt{2}$

Câu 11:

[THÔNG HIỂU] Cho hàm số $y = -x^3 + 24x^2 – 180x + 400$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[3; 11]$ là:

-16

128

Câu 12:

[VẬN DỤNG] Giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^2 – 4x + 3|$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

Câu 13:

[THÔNG HIỂU] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x – 1$ trên nửa khoảng $[2; +infty)$.

-1

Câu 14:

[THÔNG HIỂU] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + frac{4}{x-1}$ trên khoảng $(1; +infty)$.

Câu 15:

[THÔNG HIỂU] Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó?

$y = -x^4 + 2x^2$

$y = x^3 + x$

$y = frac{x+1}{x-2}$

$y = sqrt{4-x^2}$

Câu 16:

[THÔNG HIỂU] Cho hàm số $y = frac{3x^2 – 4x}{x^2 – 1}$ trên khoảng $(-1; +infty)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

-1

Không tồn tại

Câu 17:

[VẬN DỤNG] Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh x (cm) để làm một chiếc hộp không nắp. Để thể tích chiếc hộp là lớn nhất, giá trị của x phải là (làm tròn đến hàng phần trăm):

5 cm

10 cm

6,67 cm

15 cm

Câu 18:

[VẬN DỤNG] Khi làm nhà kho, bác An muốn làm một cửa sổ hình chữ nhật có chu vi bằng 4 m (Bài tập 4, trang 18). Để diện tích cửa sổ lớn nhất, chiều rộng của cửa sổ phải bằng:

2 m

1 m

1,5 m

0,5 m

Câu 19:

[VẬN DỤNG] Hộp sữa 1 lít (1000 cm³) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Để diện tích toàn phần của hộp (diện tích vật liệu) nhỏ nhất, cạnh đáy x phải bằng:

5 cm

20 cm

10 cm

15 cm

Câu 20:

[VẬN DỤNG] Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng bán được phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p=15-frac{1}{2}q$. Để doanh thu $R=pq$ là cao nhất, giá bán $p$ phải là:

15 nghìn đồng/kg

10 nghìn đồng/kg

7.5 nghìn đồng/kg

5 nghìn đồng/kg

Câu 21:

[VẬN DỤNG] Một tam giác vuông có tổng độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền là 12 cm. Diện tích lớn nhất của tam giác đó là:

$12sqrt{3}$ cm²

$16sqrt{2}$ cm²

$18$ cm²

$24$ cm²

Câu 22:

[VẬN DỤNG CAO] Một hộ làm nghề dệt sản xuất $x$ mét vải $(1 le x le 18)$ với chi phí $C(x) = x^3 – 3x^2 – 20x + 500$ (nghìn đồng). Giá bán mỗi mét là 220 nghìn đồng. Để lợi nhuận $L(x)$ thu được là tối đa, hộ đó cần sản xuất:

18 mét vải

12 mét vải

1 mét vải

10 mét vải

Câu 23:

[THÔNG HIỂU] Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2sqrt{1-x^2}+x^2$ là:

$sqrt{2}$

Câu 24:

[VẬN DỤNG] Cho hàm số $f(x)=x^2(2-x)$ trên đoạn $[1; 3]$. Gọi M, m là GTLN và GTNN. Giá trị $M+m$ là:

-8

-9

Câu 25:

[VẬN DỤNG] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = cos^2x + sin x + 1$.

9/4

3/2

Câu 26:

[VẬN DỤNG] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^3-3x$ trên đoạn $[0;2]$.

m = 2

m = 0

m = -2

m = -1

Câu 27:

[THÔNG HIỂU] Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-3; 2]$ là một đường cong. Giá trị lớn nhất của $|f(x)|$ trên đoạn đó là:

Giá trị lớn nhất của $f(x)$.

Giá trị tuyệt đối của giá trị nhỏ nhất của $f(x)$.

Giá trị lớn hơn giữa $max(f(x))$ và $|min(f(x))|$.

Câu 28:

[VẬN DỤNG] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+frac{2}{x}$ trên khoảng $(0;+infty)$ là:

Câu 29:

[VẬN DỤNG CAO] Cho một tam giác đều cạnh $a$. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên hai cạnh AC, AB. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ là:

$frac{a^2sqrt{3}}{4}$

$frac{a^2sqrt{3}}{8}$

$frac{a^2sqrt{3}}{2}$

$frac{a^2sqrt{3}}{16}$

Câu 30:

[VẬN DỤNG] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3sin x – 4 sin^3 x$ trên đoạn $[-pi/2, pi/2]$.

-1