Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2 bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Thông tin

Làm trắc nghiệm

Lấy kết quả

Đáp án

Số câu: 30 câu

Thời gian: 45 phút

Trắc Nghiệm Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo chương 2 bài 1 Vector và các phép toán trong không gian là phần mở đầu chương trình Giải tích lớp 12 chương 2 theo bộ sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào chủ đề “vecto và hệ tọa trong không gian”. Đây là trắc nghiệm Toán lớp 12 chân trời sáng tạo dạng đề ôn tập kiến thức cơ bản và nâng cao, được biên soạn bởi thầy Đỗ Minh Quân – giáo viên trường THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội), năm 2024. Bộ đề giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm các hàm số thông dụng, áp dụng các công thức cơ bản và nắm vững nền tảng để tiếp cận các bài toán tích phân sau này.

Trắc nghiệm môn Toán 12 được trình bày rõ ràng, khoa học trên nền tảng dethitracnghiem.vn, với hệ thống câu hỏi đa dạng, có lời giải chi tiết và đáp án chính xác. Học sinh có thể dễ dàng luyện tập theo tiến độ cá nhân, theo dõi kết quả học tập qua biểu đồ trực quan và tăng cường khả năng phản xạ khi làm bài trắc nghiệm. Đây là tài nguyên học tập không thể thiếu cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia.

🧮ÔN TẬP ĐỀ THI CUỐI KÌ I – TOÁN 12Nhấn để mở 10 đề

Chương 2 bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Nội dung bài trắc nghiệm

Trong không gian, hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng:

Cùng phương và có độ dài bằng nhau.
Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Có cùng điểm đầu và cùng điểm cuối.
Cùng nằm trên một đường thẳng.

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

vectơ AB + vectơ BC = vectơ CA
vectơ AB – vectơ AC = vectơ BC
vectơ CA + vectơ AB = vectơ CB
vectơ BA + vectơ AC = vectơ BC

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tích vô hướng của hai vectơ AB và AA’ bằng:

0
a² (với a là cạnh hình lập phương)
a
1

Cho vectơ a khác vectơ 0 và một số thực k < 0. Khẳng định nào sau đây đúng về vectơ b = k * vectơ a?

Vectơ b cùng hướng với vectơ a.
Vectơ b có độ dài bằng k lần độ dài vectơ a.
Vectơ b ngược hướng với vectơ a.
Vectơ b vuông góc với vectơ a.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây thể hiện quy tắc hình hộp?

vectơ AB + vectơ AD = vectơ AC
vectơ AB + vectơ BC + vectơ CD = vectơ AD
vectơ AB + vectơ AD + vectơ AA’ = vectơ AC’
vectơ AA’ + vectơ BB’ + vectơ CC’ = vectơ 0

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

vectơ AB + vectơ AD = vectơ DB
vectơ BA + vectơ BC = vectơ BD
vectơ DA + vectơ DC = vectơ CA
vectơ AB + vectơ BC = vectơ DB

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Độ dài của vectơ AB + AD bằng:

2a
a
a√3
a√2

Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là:

vectơ AB và vectơ BC cùng phương.
A, B, C tạo thành một tam giác.
Tồn tại số k khác 0 sao cho vectơ AB = k * vectơ AC.
vectơ AB + vectơ BC + vectơ CA = vectơ 0.

Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, góc giữa chúng bằng 120°. Tích vô hướng của vectơ a và vectơ b là:

6
12
-6
-12

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

vectơ AB và vectơ AC
vectơ AB và vectơ CD
vectơ AC và vectơ BD
vectơ AD và vectơ BC

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu M là trung điểm của AB thì vectơ MA + vectơ MB = vectơ 0.
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC = 3 * vectơ GG.
Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có vectơ AB = vectơ CB – vectơ CA.
Vectơ đối của vectơ a – b là vectơ b – a.

Cho hai vectơ a và b vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là 6 và 8. Độ dài của vectơ a + b bằng:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn vectơ MA – vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0. Tìm vị trí của M.

M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM.
M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC.
M là trọng tâm tam giác ABC.
M là trung điểm của AC.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ AB và A’C’ bằng:

45°
60°
90°
120°

Hai lực F₁ và F₂ có cùng độ lớn là 10 N, có điểm đặt tại cùng một điểm O. Góc tạo bởi hai lực là 60°. Cường độ của hợp lực F₁ + F₂ là:

10 N
20 N
10√3 N
10√2 N

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đẳng thức nào sau đây sai?

vectơ SB · vectơ BC = 0
vectơ SA · vectơ AB = 0
vectơ SC · vectơ AB = 0
vectơ SA · vectơ BC = 0

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

vectơ AB + vectơ AC + vectơ AD = 2 * vectơ AG
vectơ AB + vectơ AC + vectơ AD = 3 * vectơ AG
vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC + vectơ GD = vectơ 0
vectơ AG = (vectơ AB + vectơ AC + vectơ AD) / 4

Cho vectơ a có độ dài bằng 5. Tích vô hướng vectơ a · vectơ a bằng:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tích vô hướng vectơ AB · vectơ BC bằng:

a²/2
-a²/2
-a²/2
a²

[ĐỀ] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Tìm tổng của vectơ AB + vectơ AD + vectơ B’C’.

vectơ AC’
vectơ A’C
vectơ AB + vectơ AD + vectơ A’D’
vectơ AD’

Nếu vectơ a và vectơ b thỏa mãn |vectơ a + vectơ b| = |vectơ a – vectơ b| thì:

Vectơ a và vectơ b bằng nhau.
Vectơ a và vectơ b cùng phương.
Vectơ a và vectơ b vuông góc với nhau.
Vectơ a hoặc vectơ b là vectơ 0.

Một vật có khối lượng 5 kg chịu tác động của một lực F, tạo ra gia tốc a có độ lớn 4 m/s². Độ lớn của lực F theo định luật II Newton (F = m*a) là:

5 N
4 N
20 N
1.25 N

Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

vectơ AB + vectơ CD = vectơ AD + vectơ CB
vectơ AC + vectơ BD = vectơ AD + vectơ BC
vectơ AD + vectơ BC = vectơ AC + vectơ BD
Cả A, B, C đều sai.

Trong không gian, cho ba vectơ a, b, c đều khác vectơ 0. Nếu vectơ a + vectơ b + vectơ c = vectơ 0 và |vectơ a| = |vectơ b| = |vectơ c|, thì góc giữa hai vectơ bất kỳ trong chúng bằng:

60°
90°
120°
45°

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

vectơ SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), với O là tâm đáy.
vectơ AC vuông góc với vectơ SD.
vectơ SA + vectơ SB = vectơ SC + vectơ SD.
vectơ AB và vectơ CD vuông góc.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính |vectơ AB + vectơ AC’ + vectơ AD’|.

a√3
2a√3
3a√2
3a

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn |vectơ MA + vectơ MB| = |vectơ MC| là:

Một đường thẳng.
Một mặt phẳng.
Một mặt cầu.
Một điểm.

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD. Cặp vectơ nào sau đây cũng vuông góc với nhau?

vectơ AD và vectơ BC
vectơ AB và vectơ AC
vectơ CD và vectơ BD
Không xác định được.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’D’. Cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và C’N là:

Một vật nặng 30N được treo cân bằng bởi ba sợi dây giống hệt nhau OA, OB, OC sao cho phương của mỗi sợi dây đều tạo với phương thẳng đứng một góc 30°. Lực căng trên mỗi sợi dây có độ lớn là:

10 N
30 N
15 N
20/√3 N

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2 bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Thông tin

Làm trắc nghiệm

Lấy kết quả

Đáp án

Hoàn thành

Bạn muốn xem đáp án? Bấm vào đây nhé!

Làm lại bài thi

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2 bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Thông tin

Làm trắc nghiệm

Lấy kết quả

Đáp án

Điểm số của bạn là

0/0

Hoàn thành!

Câu đúng

Câu sai

Câu phân vân

Xem giải thích chi tiết

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2 bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Thông tin

Làm trắc nghiệm

Lấy kết quả

Đáp án

Đáp án chi tiết

Câu 1:

Trong không gian, hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng:

Cùng phương và có độ dài bằng nhau.

Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Có cùng điểm đầu và cùng điểm cuối.

Cùng nằm trên một đường thẳng.

Câu 2:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

vectơ AB + vectơ BC = vectơ CA

vectơ AB – vectơ AC = vectơ BC

vectơ CA + vectơ AB = vectơ CB

vectơ BA + vectơ AC = vectơ BC

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tích vô hướng của hai vectơ AB và AA’ bằng:

a² (với a là cạnh hình lập phương)

Câu 4:

Cho vectơ a khác vectơ 0 và một số thực k < 0. Khẳng định nào sau đây đúng về vectơ b = k * vectơ a?

Vectơ b cùng hướng với vectơ a.

Vectơ b có độ dài bằng k lần độ dài vectơ a.

Vectơ b ngược hướng với vectơ a.

Vectơ b vuông góc với vectơ a.

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây thể hiện quy tắc hình hộp?

vectơ AB + vectơ AD = vectơ AC

vectơ AB + vectơ BC + vectơ CD = vectơ AD

vectơ AB + vectơ AD + vectơ AA’ = vectơ AC’

vectơ AA’ + vectơ BB’ + vectơ CC’ = vectơ 0

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

vectơ AB + vectơ AD = vectơ DB

vectơ BA + vectơ BC = vectơ BD

vectơ DA + vectơ DC = vectơ CA

vectơ AB + vectơ BC = vectơ DB

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Độ dài của vectơ AB + AD bằng:

a√3

a√2

Câu 8:

Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là:

vectơ AB và vectơ BC cùng phương.

A, B, C tạo thành một tam giác.

Tồn tại số k khác 0 sao cho vectơ AB = k * vectơ AC.

vectơ AB + vectơ BC + vectơ CA = vectơ 0.

Câu 9:

Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, góc giữa chúng bằng 120°. Tích vô hướng của vectơ a và vectơ b là:

-6

-12

Câu 10:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

vectơ AB và vectơ AC

vectơ AB và vectơ CD

vectơ AC và vectơ BD

vectơ AD và vectơ BC

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu M là trung điểm của AB thì vectơ MA + vectơ MB = vectơ 0.

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC = 3 * vectơ GG.

Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có vectơ AB = vectơ CB – vectơ CA.

Vectơ đối của vectơ a – b là vectơ b – a.

Câu 12:

Cho hai vectơ a và b vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là 6 và 8. Độ dài của vectơ a + b bằng:

Câu 13:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn vectơ MA – vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0. Tìm vị trí của M.

M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM.

M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC.

M là trọng tâm tam giác ABC.

M là trung điểm của AC.

Câu 14:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ AB và A’C’ bằng:

45°

60°

90°

120°

Câu 15:

Hai lực F₁ và F₂ có cùng độ lớn là 10 N, có điểm đặt tại cùng một điểm O. Góc tạo bởi hai lực là 60°. Cường độ của hợp lực F₁ + F₂ là:

10 N

20 N

10√3 N

10√2 N

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đẳng thức nào sau đây sai?

vectơ SB · vectơ BC = 0

vectơ SA · vectơ AB = 0

vectơ SC · vectơ AB = 0

vectơ SA · vectơ BC = 0

Câu 17:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

vectơ AB + vectơ AC + vectơ AD = 2 * vectơ AG

vectơ AB + vectơ AC + vectơ AD = 3 * vectơ AG

vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC + vectơ GD = vectơ 0

vectơ AG = (vectơ AB + vectơ AC + vectơ AD) / 4

Câu 18:

Cho vectơ a có độ dài bằng 5. Tích vô hướng vectơ a · vectơ a bằng:

Câu 19:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tích vô hướng vectơ AB · vectơ BC bằng:

a²/2

-a²/2

a²

Câu 20:

[ĐỀ] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Tìm tổng của vectơ AB + vectơ AD + vectơ B’C’.

vectơ AC’

vectơ A’C

vectơ AB + vectơ AD + vectơ A’D’

vectơ AD’

Câu 21:

Nếu vectơ a và vectơ b thỏa mãn |vectơ a + vectơ b| = |vectơ a – vectơ b| thì:

Vectơ a và vectơ b bằng nhau.

Vectơ a và vectơ b cùng phương.

Vectơ a và vectơ b vuông góc với nhau.

Vectơ a hoặc vectơ b là vectơ 0.

Câu 22:

Một vật có khối lượng 5 kg chịu tác động của một lực F, tạo ra gia tốc a có độ lớn 4 m/s². Độ lớn của lực F theo định luật II Newton (F = m*a) là:

5 N

4 N

20 N

1.25 N

Câu 23:

Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

vectơ AB + vectơ CD = vectơ AD + vectơ CB

vectơ AC + vectơ BD = vectơ AD + vectơ BC

vectơ AD + vectơ BC = vectơ AC + vectơ BD

Cả A, B, C đều sai.

Câu 24:

60°

90°

120°

45°

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

vectơ SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), với O là tâm đáy.

vectơ AC vuông góc với vectơ SD.

vectơ SA + vectơ SB = vectơ SC + vectơ SD.

vectơ AB và vectơ CD vuông góc.

Câu 26:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính |vectơ AB + vectơ AC’ + vectơ AD’|.

a√3

2a√3

3a√2

Câu 27:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn |vectơ MA + vectơ MB| = |vectơ MC| là:

Một đường thẳng.

Một mặt phẳng.

Một mặt cầu.

Một điểm.

Câu 28:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD. Cặp vectơ nào sau đây cũng vuông góc với nhau?

vectơ AD và vectơ BC

vectơ AB và vectơ AC

vectơ CD và vectơ BD

Không xác định được.

Câu 29:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’D’. Cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và C’N là:

1/3

1/5

2/5

2/3

Câu 30:

Một vật nặng 30N được treo cân bằng bởi ba sợi dây giống hệt nhau OA, OB, OC sao cho phương của mỗi sợi dây đều tạo với phương thẳng đứng một góc 30°. Lực căng trên mỗi sợi dây có độ lớn là:

10 N

30 N

15 N

20/√3 N