Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo BÀI 4: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN

Thông tin

Làm trắc nghiệm

Lấy kết quả

Đáp án

Số câu: 30 câu

Thời gian: 45 phút

Trắc nghiệm môn Toán 12 Bài 4 khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản không chỉ cung cấp các dạng câu hỏi sát thực tế kiểm tra mà còn đi kèm lời giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức và nâng cao khả năng vận dụng. Dựa trên nền tảng dethitracnghiem.vn, học sinh có thể luyện tập mọi lúc mọi nơi, theo dõi kết quả và tiến bộ học tập thông qua biểu đồ đánh giá thông minh. Đây là nguồn tài liệu hữu ích giúp học sinh lớp 12 tự tin vượt qua các bài kiểm tra học kỳ và kỳ thi THPT quốc gia.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá ngay đề số 1 này để xem bạn đã thành thạo phần kiến thức này chưa nhé!

🧮ÔN TẬP ĐỀ THI CUỐI KÌ I – TOÁN 12Nhấn để mở 10 đề

BÀI 4: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN

Nội dung bài trắc nghiệm

Đồ thị của hàm số y = ax³ + bx² + cx + d với a > 0 và phương trình y’ = 0 vô nghiệm có dạng nào dưới đây?

Một đường cong luôn đi lên từ trái sang phải.
Một đường cong có dạng chữ N.
Một đường cong có dạng chữ N ngược.
Một đường cong luôn đi xuống từ trái sang phải.

Giao điểm của đồ thị hàm số y = -x³ + 2x² – 5 với trục tung có tọa độ là:

(0; 2)
(0; 5)
(0; -5)
(2; -5)

Cho hàm số y = (2x + 1) / (x + 3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nghịch biến trên R.
Hàm số đồng biến trên R {-3}.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

[ĐỀ] Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào đúng? (Gợi ý hình ảnh: Bảng biến thiên của một hàm số có x đi từ -∞ đến 1 đến +∞; y’ mang dấu âm và không xác định tại x = 1; y đi từ 2 xuống -∞ rồi từ +∞ xuống 2)

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.
Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Hàm số không có tiệm cận.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d chính là điểm nào của đồ thị?

Điểm cực đại.
Điểm cực tiểu.
Điểm uốn.
Giao điểm với trục tung.

Đồ thị hàm số y = (x² – 4x + 5) / (2 – x) có tiệm cận đứng là:

x = -2
y = x – 2
x = 2
y = -x + 2

Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?

y = x³ – 3x²
y = -x³ + x
y = (x + 1) / (x – 1)
y = x³ + 1

[ĐỀ] Đồ thị trong hình là của hàm số nào? (Gợi ý hình ảnh: Hình ảnh mô tả đồ thị hàm số y = (ax+b)/(cx+d) có tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận ngang y = 3)

y = (3x + 1) / (x – 2)
y = (3x – 1) / (x + 2)
y = (2x + 1) / (x – 3)
y = (3x + 1) / (2 – x)

Đồ thị hàm số y = x³ – 6x² + 9x – 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² – 5x) / (x – 1) là đường thẳng:

y = 2x – 5
y = 2x + 1
y = 2x
y = 2x – 3

Giao điểm của đồ thị hàm số y = (x – 5) / (x + 1) với trục hoành là điểm nào?

(-1; 0)
(0; -5)
(5; 0)
(0; 5)

Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?

y = x³ – 3x
y = -x³ + x² – x
y = x³ – 3x² + 1
y = -x³ + 3x²

Tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 7x + 1 là:

I(1; -2)
I(-1; 0)
I(-1; 10)
I(3; 52)

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (1/3)x³ – x² – 3x + 1 là:

20
√40
4
√80

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình -x³ + 3x² – 4 = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt.

m = 0
m = 0 hoặc m = -4
m < -4
-4 < m < 0

[ĐỀ] Đồ thị trong hình là của hàm số nào? (Gợi ý hình ảnh: Hình ảnh mô tả một đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại tại (-1, 4) và điểm cực tiểu tại (1, 0))

y = x³ – 3x² + 2
y = x³ – 3x + 4
y = -x³ + 3x + 4
y = x³ – 3x + 2

Cho hàm số y = (x² + (m+1)x + 2) / (x – 2). Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng y = x + 5.

m = 5
m = 2
Không có giá trị nào của m.
m = -1

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 6x² + 2x – 7 là:

y = -14x + 10
y = -14x + 3
y = 2x – 7
y = 14x – 3

Tọa độ giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị y = (3x + 5) / (x – 1) là tâm đối xứng. Phương trình nào dưới đây là một trục đối xứng của đồ thị?

y = x + 3
y = -x + 5
y = x + 2
y = -x + 1

Một doanh nghiệp mô hình hóa lợi nhuận P (triệu USD) theo số tiền quảng cáo A (triệu USD) bằng hàm số P(A) = -A³ + 18A² + 1000, với 0 ≤ A ≤ 20. Cần chi bao nhiêu tiền cho quảng cáo để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

18 triệu USD
12 triệu USD
6 triệu USD
20 triệu USD

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + mx + 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) có trọng tâm nằm trên đường thẳng x = 2.

m = 1
m = -6
m = 3
m = 2

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 4x² + 4x và trục hoành là:

Cho hàm số y = x³ – 3mx + 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng bằng 2√10.

m = 1
m = -1
m = 1 hoặc m = -1
m = 3

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² + 1) / (x + 1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

Một con cá hồi bơi ngược dòng với vận tốc so với bờ là v(x) = -x³ + 6x² + 15x (km/h), trong đó x là nồng độ oxy trong nước (mg/l), 0 < x < 8. Nồng độ oxy là bao nhiêu để vận tốc bơi của cá là lớn nhất?

5 mg/l
6 mg/l
4 mg/l
3 mg/l

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (x² + 5) / (x – m) có điểm cực tiểu nằm trong góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ.

m < -√5
m > √5
Không có giá trị nào của m.
-√5 < m < 0

[ĐỀ] Đồ thị trong hình mô tả chi phí sản xuất C (đơn vị: triệu đồng) cho mỗi sản phẩm khi sản xuất x sản phẩm. Khẳng định nào đúng? (Gợi ý hình ảnh: Một đồ thị có hình dạng chữ U, tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận xiên là một đường thẳng y = ax + b với a > 0. Điểm cực tiểu có hoành độ dương)

Chi phí luôn giảm khi tăng sản lượng.
Chi phí luôn tăng khi tăng sản lượng.
Tồn tại một mức sản lượng tối ưu để chi phí trên mỗi sản phẩm là thấp nhất.
Chi phí không phụ thuộc vào sản lượng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – 3(m+1)x² + 9x – m có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và điểm C(0; 1) thẳng hàng.

m = 1
m = -1/2
m = 2
m = -3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = (x² – 3x + 2) / (x² – 2mx + 4) có đúng một tiệm cận đứng.

m = 2
m = -2
m = 2 hoặc m = -2
m = 5/4

Một khối kim loại có hình dạng là một khối lập phương. Người ta nung chảy nó để đúc thành một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Để tổng diện tích toàn phần của khối trụ là nhỏ nhất, tỉ số h/r phải bằng bao nhiêu?

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo BÀI 4: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN

Thông tin

Làm trắc nghiệm

Lấy kết quả

Đáp án

Hoàn thành

Bạn muốn xem đáp án? Bấm vào đây nhé!

Làm lại bài thi

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo BÀI 4: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN

Thông tin

Làm trắc nghiệm

Lấy kết quả

Đáp án

Điểm số của bạn là

0/0

Hoàn thành!

Câu đúng

Câu sai

Câu phân vân

Xem giải thích chi tiết

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo BÀI 4: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN

Thông tin

Làm trắc nghiệm

Lấy kết quả

Đáp án

Đáp án chi tiết

Câu 1:

Đồ thị của hàm số y = ax³ + bx² + cx + d với a > 0 và phương trình y’ = 0 vô nghiệm có dạng nào dưới đây?

Một đường cong luôn đi lên từ trái sang phải.

Một đường cong có dạng chữ N.

Một đường cong có dạng chữ N ngược.

Một đường cong luôn đi xuống từ trái sang phải.

Câu 2:

Giao điểm của đồ thị hàm số y = -x³ + 2x² – 5 với trục tung có tọa độ là:

(0; 2)

(0; 5)

(0; -5)

(2; -5)

Câu 3:

Cho hàm số y = (2x + 1) / (x + 3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nghịch biến trên R.

Hàm số đồng biến trên R {-3}.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 4:

[ĐỀ] Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào đúng? (Gợi ý hình ảnh: Bảng biến thiên của một hàm số có x đi từ -∞ đến 1 đến +∞; y’ mang dấu âm và không xác định tại x = 1; y đi từ 2 xuống -∞ rồi từ +∞ xuống 2)

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Hàm số không có tiệm cận.

Câu 5:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d chính là điểm nào của đồ thị?

Điểm cực đại.

Điểm cực tiểu.

Điểm uốn.

Giao điểm với trục tung.

Câu 6:

Đồ thị hàm số y = (x² – 4x + 5) / (2 – x) có tiệm cận đứng là:

x = -2

y = x – 2

x = 2

y = -x + 2

Câu 7:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?

y = x³ – 3x²

y = -x³ + x

y = (x + 1) / (x – 1)

y = x³ + 1

Câu 8:

[ĐỀ] Đồ thị trong hình là của hàm số nào? (Gợi ý hình ảnh: Hình ảnh mô tả đồ thị hàm số y = (ax+b)/(cx+d) có tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận ngang y = 3)

y = (3x + 1) / (x – 2)

y = (3x – 1) / (x + 2)

y = (2x + 1) / (x – 3)

y = (3x + 1) / (2 – x)

Câu 9:

Đồ thị hàm số y = x³ – 6x² + 9x – 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² – 5x) / (x – 1) là đường thẳng:

y = 2x – 5

y = 2x + 1

y = 2x

y = 2x – 3

Câu 11:

Giao điểm của đồ thị hàm số y = (x – 5) / (x + 1) với trục hoành là điểm nào?

(-1; 0)

(0; -5)

(5; 0)

(0; 5)

Câu 12:

Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?

y = x³ – 3x

y = -x³ + x² – x

y = x³ – 3x² + 1

y = -x³ + 3x²

Câu 13:

Tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 7x + 1 là:

I(1; -2)

I(-1; 0)

I(-1; 10)

I(3; 52)

Câu 14:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (1/3)x³ – x² – 3x + 1 là:

√40

√80

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình -x³ + 3x² – 4 = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt.

m = 0

m = 0 hoặc m = -4

m < -4

-4 < m < 0

Câu 16:

[ĐỀ] Đồ thị trong hình là của hàm số nào? (Gợi ý hình ảnh: Hình ảnh mô tả một đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại tại (-1, 4) và điểm cực tiểu tại (1, 0))

y = x³ – 3x² + 2

y = x³ – 3x + 4

y = -x³ + 3x + 4

y = x³ – 3x + 2

Câu 17:

Cho hàm số y = (x² + (m+1)x + 2) / (x – 2). Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng y = x + 5.

m = 5

m = 2

Không có giá trị nào của m.

m = -1

Câu 18:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 6x² + 2x – 7 là:

y = -14x + 10

y = -14x + 3

y = 2x – 7

y = 14x – 3

Câu 19:

Tọa độ giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị y = (3x + 5) / (x – 1) là tâm đối xứng. Phương trình nào dưới đây là một trục đối xứng của đồ thị?

y = x + 3

y = -x + 5

y = x + 2

y = -x + 1

Câu 20:

Một doanh nghiệp mô hình hóa lợi nhuận P (triệu USD) theo số tiền quảng cáo A (triệu USD) bằng hàm số P(A) = -A³ + 18A² + 1000, với 0 ≤ A ≤ 20. Cần chi bao nhiêu tiền cho quảng cáo để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

18 triệu USD

12 triệu USD

6 triệu USD

20 triệu USD

Câu 21:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + mx + 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) có trọng tâm nằm trên đường thẳng x = 2.

m = 1

m = -6

m = 3

m = 2

Câu 22:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 4x² + 4x và trục hoành là:

Câu 23:

Cho hàm số y = x³ – 3mx + 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng bằng 2√10.

m = 1

m = -1

m = 1 hoặc m = -1

m = 3

Câu 24:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² + 1) / (x + 1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

1/2

Câu 25:

Một con cá hồi bơi ngược dòng với vận tốc so với bờ là v(x) = -x³ + 6x² + 15x (km/h), trong đó x là nồng độ oxy trong nước (mg/l), 0 < x < 8. Nồng độ oxy là bao nhiêu để vận tốc bơi của cá là lớn nhất?

5 mg/l

6 mg/l

4 mg/l

3 mg/l

Câu 26:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (x² + 5) / (x – m) có điểm cực tiểu nằm trong góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ.

m < -√5

m > √5

Không có giá trị nào của m.

-√5 < m < 0

Câu 27:

[ĐỀ] Đồ thị trong hình mô tả chi phí sản xuất C (đơn vị: triệu đồng) cho mỗi sản phẩm khi sản xuất x sản phẩm. Khẳng định nào đúng? (Gợi ý hình ảnh: Một đồ thị có hình dạng chữ U, tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận xiên là một đường thẳng y = ax + b với a > 0. Điểm cực tiểu có hoành độ dương)

Chi phí luôn giảm khi tăng sản lượng.

Chi phí luôn tăng khi tăng sản lượng.

Tồn tại một mức sản lượng tối ưu để chi phí trên mỗi sản phẩm là thấp nhất.

Chi phí không phụ thuộc vào sản lượng.

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – 3(m+1)x² + 9x – m có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và điểm C(0; 1) thẳng hàng.

m = 1

m = -1/2

m = 2

m = -3

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = (x² – 3x + 2) / (x² – 2mx + 4) có đúng một tiệm cận đứng.

m = 2

m = -2

m = 2 hoặc m = -2

m = 5/4

Câu 30:

Một khối kim loại có hình dạng là một khối lập phương. Người ta nung chảy nó để đúc thành một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Để tổng diện tích toàn phần của khối trụ là nhỏ nhất, tỉ số h/r phải bằng bao nhiêu?

1/2