Trắc nghiệm Toán 10 Bài 13: Tích của một số với một vectơ

Thông tin
Làm trắc nghiệm
Đáp án
Số câu: 15 câu
Thời gian: 45 phút

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 13: Tích của một số với một vectơ là bài học quan trọng tiếp theo trong chương Chương 5: Vectơ của chương trình Toán lớp 10. Sau khi đã làm quen với phép cộng và phép trừ vectơ, bài học này giới thiệu phép toán nhân vectơ với một số (vô hướng), hay còn gọi là phép nhân vectơ với một đại lượng vô hướng. Đây là một phép toán cơ bản và thiết yếu, giúp chúng ta mở rộng khả năng thao tác và ứng dụng vectơ trong nhiều bài toán hình học và vật lý phức tạp hơn. Nắm vững phép nhân vectơ với một số là chìa khóa để tiếp tục khám phá sâu hơn về đại số vectơ và ứng dụng của nó.

Để đạt điểm cao trong bài trắc nghiệm này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa tích của một số với một vectơ.
  • Các tính chất của phép nhân vectơ với một số: tính phân phối, tính kết hợp.
  • Biểu diễn hình học của tích của một số với một vectơ: thay đổi độ dài và hướng.
  • Điều kiện để hai vectơ cùng phương thông qua tích của một số với vectơ.
  • Ứng dụng của phép nhân vectơ với một số trong các bài toán hình học và chứng minh vectơ.

👉 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn thử sức với bài trắc nghiệm để kiểm tra kiến thức của bạn! 🚀

Nội dung bài trắc nghiệm

1

Tích của một số k với vectơ ( overrightarrow{a} ) là một vectơ được kí hiệu là:

  • ( koverrightarrow{a} )

  • ( overrightarrow{a}k )

  • ( dfrac{overrightarrow{a}}{k} )

  • ( overrightarrow{a}^k )
2

Nếu ( k > 0 ), vectơ ( koverrightarrow{a} ) và vectơ ( overrightarrow{a} ) là hai vectơ:

  • Cùng hướng

  • Ngược hướng

  • Vuông góc

  • Bằng nhau
3

Nếu ( k < 0 ), vectơ ( koverrightarrow{a} ) và vectơ ( overrightarrow{a} ) là hai vectơ:

  • Ngược hướng

  • Cùng hướng

  • Vuông góc

  • Bằng nhau
4

Độ dài của vectơ ( koverrightarrow{a} ) bằng:

  • ( |k||overrightarrow{a}| )

  • ( k|overrightarrow{a}| )

  • ( |overrightarrow{a}| + k )

  • ( |overrightarrow{a}| – k )
5

Cho vectơ ( overrightarrow{a} ne overrightarrow{0} ). Vectơ ( dfrac{1}{|overrightarrow{a}|}overrightarrow{a} ) là vectơ:

  • Đơn vị của vectơ ( overrightarrow{a} )

  • Đối của vectơ ( overrightarrow{a} )

  • Vectơ-không

  • Vectơ bằng ( overrightarrow{a} )
6

Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • ( overrightarrow{AD} = dfrac{1}{2}(overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC}) )

  • ( overrightarrow{AD} = 2(overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC}) )

  • ( overrightarrow{AD} = dfrac{1}{2}(overrightarrow{AB} – overrightarrow{AC}) )

  • ( overrightarrow{AD} = 2(overrightarrow{AB} – overrightarrow{AC}) )
7

Với mọi số ( k, l ) và vectơ ( overrightarrow{a} ), ( overrightarrow{b} ), khẳng định nào sau đây là sai?

  • ( k(overrightarrow{a} + overrightarrow{b}) = koverrightarrow{a} + koverrightarrow{b} )

  • ( (k + l)overrightarrow{a} = koverrightarrow{a} + loverrightarrow{a} )

  • ( k(loverrightarrow{a}) = (kl)overrightarrow{a} )

  • ( k(overrightarrow{a} – overrightarrow{b}) = koverrightarrow{a} + koverrightarrow{b} )
8

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) cùng phương. Khi đó tồn tại số k sao cho:

  • ( overrightarrow{a} = koverrightarrow{b} ) hoặc ( overrightarrow{b} = koverrightarrow{a} )

  • ( overrightarrow{a} = overrightarrow{b} )

  • ( overrightarrow{a} = -overrightarrow{b} )

  • ( |overrightarrow{a}| = |overrightarrow{b}| )
9

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • ( overrightarrow{OA} + overrightarrow{OB} + overrightarrow{OC} + overrightarrow{OD} = overrightarrow{0} )

  • ( overrightarrow{OA} + overrightarrow{OC} = overrightarrow{0} )

  • ( overrightarrow{OB} + overrightarrow{OD} = overrightarrow{0} )

  • Cả A, B, C đều đúng
10

Cho vectơ ( overrightarrow{a} ) và số ( k = -2 ). Vectơ ( koverrightarrow{a} ) là vectơ:

  • Đối của vectơ ( 2overrightarrow{a} )

  • Cùng hướng với vectơ ( overrightarrow{a} ) và độ dài gấp 2 lần

  • Ngược hướng với vectơ ( overrightarrow{a} ) và độ dài bằng một nửa

  • Bằng vectơ ( -2overrightarrow{a} )
11

Cho tam giác ABC trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • ( overrightarrow{GA} + overrightarrow{GB} + overrightarrow{GC} = overrightarrow{0} )

  • ( overrightarrow{AG} + overrightarrow{BG} + overrightarrow{CG} = overrightarrow{0} )

  • ( overrightarrow{GA} + overrightarrow{GB} + overrightarrow{GC} = 3overrightarrow{GG} )

  • ( overrightarrow{AG} + overrightarrow{BG} + overrightarrow{CG} = 3overrightarrow{0} )
12

Cho vectơ ( overrightarrow{a} ) và số ( k = 0 ). Vectơ ( koverrightarrow{a} ) là vectơ:

  • Vectơ-không ( overrightarrow{0} )

  • Vectơ đơn vị

  • Vectơ đối của ( overrightarrow{a} )

  • Vectơ bằng ( overrightarrow{a} )
13

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) không cùng phương. Vectơ ( overrightarrow{c} = 2overrightarrow{a} – 3overrightarrow{b} ) được biểu diễn theo hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) như thế nào?

  • Vectơ ( overrightarrow{c} ) được phân tích thành tổ hợp tuyến tính của ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} )

  • Vectơ ( overrightarrow{c} ) cùng phương với ( overrightarrow{a} )

  • Vectơ ( overrightarrow{c} ) cùng phương với ( overrightarrow{b} )

  • Vectơ ( overrightarrow{c} ) bằng vectơ ( overrightarrow{0} )
14

Cho đoạn thẳng AB và điểm M thỏa mãn ( overrightarrow{MB} = 2overrightarrow{MA} ). Điểm M nằm ở vị trí nào trên đường thẳng AB?

  • Điểm M nằm giữa A và B và ( MB = 2MA )

  • Điểm M nằm ngoài đoạn AB và ( MB = 2MA )

  • Điểm M trùng với A

  • Điểm M trùng với B
15

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • ( (-1)overrightarrow{a} ) là vectơ đối của ( overrightarrow{a} )

  • ( 0overrightarrow{a} = overrightarrow{0} )

  • ( koverrightarrow{0} = overrightarrow{0} )

  • ( 1overrightarrow{a} = overrightarrow{0} )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 13: Tích của một số với một vectơ

Thông tin
Làm trắc nghiệm
Đáp án
Số câu đã làm 0/15
Thời gian còn lại
45:00
Đã làm
Chưa làm
Kiểm tra lại
1

Tích của một số k với vectơ ( overrightarrow{a} ) là một vectơ được kí hiệu là:

2

Nếu ( k > 0 ), vectơ ( koverrightarrow{a} ) và vectơ ( overrightarrow{a} ) là hai vectơ:

3

Nếu ( k < 0 ), vectơ ( koverrightarrow{a} ) và vectơ ( overrightarrow{a} ) là hai vectơ:

4

Độ dài của vectơ ( koverrightarrow{a} ) bằng:

5

Cho vectơ ( overrightarrow{a} ne overrightarrow{0} ). Vectơ ( dfrac{1}{|overrightarrow{a}|}overrightarrow{a} ) là vectơ:

6

Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

7

Với mọi số ( k, l ) và vectơ ( overrightarrow{a} ), ( overrightarrow{b} ), khẳng định nào sau đây là sai?

8

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) cùng phương. Khi đó tồn tại số k sao cho:

9

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng?

10

Cho vectơ ( overrightarrow{a} ) và số ( k = -2 ). Vectơ ( koverrightarrow{a} ) là vectơ:

11

Cho tam giác ABC trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

12

Cho vectơ ( overrightarrow{a} ) và số ( k = 0 ). Vectơ ( koverrightarrow{a} ) là vectơ:

13

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) không cùng phương. Vectơ ( overrightarrow{c} = 2overrightarrow{a} – 3overrightarrow{b} ) được biểu diễn theo hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) như thế nào?

14

Cho đoạn thẳng AB và điểm M thỏa mãn ( overrightarrow{MB} = 2overrightarrow{MA} ). Điểm M nằm ở vị trí nào trên đường thẳng AB?

15

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 13: Tích của một số với một vectơ

Thông tin
Làm trắc nghiệm
Đáp án

Hoàn thành

Bạn muốn xem đáp án? Bấm vào đây nhé!

Làm lại bài thi

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 13: Tích của một số với một vectơ

Thông tin
Làm trắc nghiệm
Đáp án

Điểm số của bạn là

0/0

Hoàn thành!

0
Câu đúng
0
Câu sai
0
Câu phân vân
Xem giải thích chi tiết

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 13: Tích của một số với một vectơ

Thông tin
Làm trắc nghiệm
Đáp án

Đáp án chi tiết

Câu 1:

Tích của một số k với vectơ ( overrightarrow{a} ) là một vectơ được kí hiệu là:

( koverrightarrow{a} )

( overrightarrow{a}k )

( dfrac{overrightarrow{a}}{k} )

( overrightarrow{a}^k )

Câu 2:

Nếu ( k > 0 ), vectơ ( koverrightarrow{a} ) và vectơ ( overrightarrow{a} ) là hai vectơ:

Cùng hướng

Ngược hướng

Vuông góc

Bằng nhau

Câu 3:

Nếu ( k < 0 ), vectơ ( koverrightarrow{a} ) và vectơ ( overrightarrow{a} ) là hai vectơ:

Ngược hướng

Cùng hướng

Vuông góc

Bằng nhau

Câu 4:

Độ dài của vectơ ( koverrightarrow{a} ) bằng:

( |k||overrightarrow{a}| )

( k|overrightarrow{a}| )

( |overrightarrow{a}| + k )

( |overrightarrow{a}| – k )

Câu 5:

Cho vectơ ( overrightarrow{a} ne overrightarrow{0} ). Vectơ ( dfrac{1}{|overrightarrow{a}|}overrightarrow{a} ) là vectơ:

Đơn vị của vectơ ( overrightarrow{a} )

Đối của vectơ ( overrightarrow{a} )

Vectơ-không

Vectơ bằng ( overrightarrow{a} )

Câu 6:

Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

( overrightarrow{AD} = dfrac{1}{2}(overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC}) )

( overrightarrow{AD} = 2(overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC}) )

( overrightarrow{AD} = dfrac{1}{2}(overrightarrow{AB} – overrightarrow{AC}) )

( overrightarrow{AD} = 2(overrightarrow{AB} – overrightarrow{AC}) )

Câu 7:

Với mọi số ( k, l ) và vectơ ( overrightarrow{a} ), ( overrightarrow{b} ), khẳng định nào sau đây là sai?

( k(overrightarrow{a} + overrightarrow{b}) = koverrightarrow{a} + koverrightarrow{b} )

( (k + l)overrightarrow{a} = koverrightarrow{a} + loverrightarrow{a} )

( k(loverrightarrow{a}) = (kl)overrightarrow{a} )

( k(overrightarrow{a} – overrightarrow{b}) = koverrightarrow{a} + koverrightarrow{b} )

Câu 8:

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) cùng phương. Khi đó tồn tại số k sao cho:

( overrightarrow{a} = koverrightarrow{b} ) hoặc ( overrightarrow{b} = koverrightarrow{a} )

( overrightarrow{a} = overrightarrow{b} )

( overrightarrow{a} = -overrightarrow{b} )

( |overrightarrow{a}| = |overrightarrow{b}| )

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng?

( overrightarrow{OA} + overrightarrow{OB} + overrightarrow{OC} + overrightarrow{OD} = overrightarrow{0} )

( overrightarrow{OA} + overrightarrow{OC} = overrightarrow{0} )

( overrightarrow{OB} + overrightarrow{OD} = overrightarrow{0} )

Cả A, B, C đều đúng

Câu 10:

Cho vectơ ( overrightarrow{a} ) và số ( k = -2 ). Vectơ ( koverrightarrow{a} ) là vectơ:

Đối của vectơ ( 2overrightarrow{a} )

Cùng hướng với vectơ ( overrightarrow{a} ) và độ dài gấp 2 lần

Ngược hướng với vectơ ( overrightarrow{a} ) và độ dài bằng một nửa

Bằng vectơ ( -2overrightarrow{a} )

Câu 11:

Cho tam giác ABC trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

( overrightarrow{GA} + overrightarrow{GB} + overrightarrow{GC} = overrightarrow{0} )

( overrightarrow{AG} + overrightarrow{BG} + overrightarrow{CG} = overrightarrow{0} )

( overrightarrow{GA} + overrightarrow{GB} + overrightarrow{GC} = 3overrightarrow{GG} )

( overrightarrow{AG} + overrightarrow{BG} + overrightarrow{CG} = 3overrightarrow{0} )

Câu 12:

Cho vectơ ( overrightarrow{a} ) và số ( k = 0 ). Vectơ ( koverrightarrow{a} ) là vectơ:

Vectơ-không ( overrightarrow{0} )

Vectơ đơn vị

Vectơ đối của ( overrightarrow{a} )

Vectơ bằng ( overrightarrow{a} )

Câu 13:

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) không cùng phương. Vectơ ( overrightarrow{c} = 2overrightarrow{a} – 3overrightarrow{b} ) được biểu diễn theo hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) như thế nào?

Vectơ ( overrightarrow{c} ) được phân tích thành tổ hợp tuyến tính của ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} )

Vectơ ( overrightarrow{c} ) cùng phương với ( overrightarrow{a} )

Vectơ ( overrightarrow{c} ) cùng phương với ( overrightarrow{b} )

Vectơ ( overrightarrow{c} ) bằng vectơ ( overrightarrow{0} )

Câu 14:

Cho đoạn thẳng AB và điểm M thỏa mãn ( overrightarrow{MB} = 2overrightarrow{MA} ). Điểm M nằm ở vị trí nào trên đường thẳng AB?

Điểm M nằm giữa A và B và ( MB = 2MA )

Điểm M nằm ngoài đoạn AB và ( MB = 2MA )

Điểm M trùng với A

Điểm M trùng với B

Câu 15:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

( (-1)overrightarrow{a} ) là vectơ đối của ( overrightarrow{a} )

( 0overrightarrow{a} = overrightarrow{0} )

( koverrightarrow{0} = overrightarrow{0} )

( 1overrightarrow{a} = overrightarrow{0} )

Scroll to top