Trắc nghiệm Toán 10 Bài 14: Tích vô hướng của hai vectơ

Thông tin
Làm trắc nghiệm
Đáp án
Số câu: 15 câu
Thời gian: 45 phút

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 14: Tích vô hướng của hai vectơ là một bài học then chốt trong chương Chương 5: Vectơ thuộc chương trình Toán lớp 10. Tích vô hướng là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta kết nối đại số vectơ với hình học, cho phép tính toán góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc và có nhiều ứng dụng quan trọng trong cả toán học và vật lý. Bài học này sẽ trang bị cho bạn những kiến thức cơ bản và kỹ năng cần thiết để làm chủ tích vô hướng của hai vectơ.

Để đạt điểm cao trong bài trắc nghiệm này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ theo góc và theo tọa độ.
  • Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
  • Các tính chất của tích vô hướng: tính giao hoán, tính phân phối, liên hệ với độ dài vectơ.
  • Ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
  • Biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

👉 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn thử sức với bài trắc nghiệm để đánh giá khả năng của bạn! 🚀

Nội dung bài trắc nghiệm

1

Tích vô hướng của hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) được kí hiệu là:

  • ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} )

  • ( overrightarrow{a} + overrightarrow{b} )

  • ( overrightarrow{a} – overrightarrow{b} )

  • ( koverrightarrow{a} )
2

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) không vectơ-không và góc giữa chúng là ( alpha ). Tích vô hướng ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} ) được tính theo công thức:

  • ( |overrightarrow{a}||overrightarrow{b}|cosalpha )

  • ( |overrightarrow{a}||overrightarrow{b}|sinalpha )

  • ( |overrightarrow{a}| + |overrightarrow{b}|cosalpha )

  • ( |overrightarrow{a}| – |overrightarrow{b}|cosalpha )
3

Nếu ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} = 0 ) và ( overrightarrow{a}, overrightarrow{b} ne overrightarrow{0} ), thì hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) :

  • Vuông góc với nhau

  • Cùng phương

  • Cùng hướng

  • Ngược hướng
4

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} = (x_1; y_1) ) và ( overrightarrow{b} = (x_2; y_2) ) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tích vô hướng ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} ) được tính theo công thức:

  • ( x_1x_2 + y_1y_2 )

  • ( x_1y_2 + x_2y_1 )

  • ( x_1x_2 – y_1y_2 )

  • ( x_1y_1 + x_2y_2 )
5

Tính tích vô hướng ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} ) biết ( |overrightarrow{a}| = 2, |overrightarrow{b}| = 3 ) và góc giữa ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) là ( 60° ).

  • 3

  • 6

  • ( 3sqrt{3} )

  • ( 6sqrt{3} )
6

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} = (1; 2) ) và ( overrightarrow{b} = (-2; 1) ). Tính tích vô hướng ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} ).

  • 0

  • 1

  • -1

  • 2
7

Khẳng định nào sau đây là đúng với mọi vectơ ( overrightarrow{a}, overrightarrow{b}, overrightarrow{c} )?

  • ( overrightarrow{a} cdot (overrightarrow{b} + overrightarrow{c}) = overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} + overrightarrow{a} cdot overrightarrow{c} )

  • ( overrightarrow{a} cdot (overrightarrow{b} + overrightarrow{c}) = overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} – overrightarrow{a} cdot overrightarrow{c} )

  • ( overrightarrow{a} cdot (overrightarrow{b} + overrightarrow{c}) = overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} cdot overrightarrow{a} cdot overrightarrow{c} )

  • ( overrightarrow{a} cdot (overrightarrow{b} + overrightarrow{c}) = dfrac{overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b}}{overrightarrow{a} cdot overrightarrow{c}} )
8

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{AC} ).

  • 0

  • ( AB cdot AC )

  • ( -AB cdot AC )

  • ( AB + AC )
9

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{AD} ).

  • 0

  • ( a^2 )

  • ( -a^2 )

  • ( asqrt{2} )
10

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{a} = |overrightarrow{a}|^2 )

  • ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{a} = |overrightarrow{a}| )

  • ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{a} = 2|overrightarrow{a}| )

  • ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{a} = 0 )
11

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} = (2; -1) ) và ( overrightarrow{b} = (x; 2) ). Tìm x để ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) vuông góc.

  • 1

  • -1

  • 2

  • -2
12

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{AC} ).

  • ( dfrac{a^2}{2} )

  • ( a^2 )

  • ( dfrac{a^2sqrt{3}}{2} )

  • ( dfrac{a^2sqrt{2}}{2} )
13

Cho hình thoi ABCD có cạnh a và ( angle A = 60° ). Tính ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{BD} ).

  • ( -dfrac{a^2}{2} )

  • ( dfrac{a^2}{2} )

  • ( a^2 )
  • 0
14

Tính góc giữa hai vectơ ( overrightarrow{a} = (1; 0) ) và ( overrightarrow{b} = (1; 1) ).

  • ( 45° )

  • ( 30° )

  • ( 60° )

  • ( 90° )
15

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} = overrightarrow{b} cdot overrightarrow{a} )

  • ( (koverrightarrow{a}) cdot overrightarrow{b} = k(overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b}) )

  • ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} = |overrightarrow{a}||overrightarrow{b}|cosalpha ) luôn dương

  • ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{0} = 0 )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 14: Tích vô hướng của hai vectơ

Thông tin
Làm trắc nghiệm
Đáp án
Số câu đã làm 0/15
Thời gian còn lại
45:00
Đã làm
Chưa làm
Kiểm tra lại
1

Tích vô hướng của hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) được kí hiệu là:

2

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) không vectơ-không và góc giữa chúng là ( alpha ). Tích vô hướng ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} ) được tính theo công thức:

3

Nếu ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} = 0 ) và ( overrightarrow{a}, overrightarrow{b} ne overrightarrow{0} ), thì hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) :

4

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} = (x_1; y_1) ) và ( overrightarrow{b} = (x_2; y_2) ) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tích vô hướng ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} ) được tính theo công thức:

5

Tính tích vô hướng ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} ) biết ( |overrightarrow{a}| = 2, |overrightarrow{b}| = 3 ) và góc giữa ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) là ( 60° ).

6

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} = (1; 2) ) và ( overrightarrow{b} = (-2; 1) ). Tính tích vô hướng ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} ).

7

Khẳng định nào sau đây là đúng với mọi vectơ ( overrightarrow{a}, overrightarrow{b}, overrightarrow{c} )?

8

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{AC} ).

9

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{AD} ).

10

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

11

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} = (2; -1) ) và ( overrightarrow{b} = (x; 2) ). Tìm x để ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) vuông góc.

12

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{AC} ).

13

Cho hình thoi ABCD có cạnh a và ( angle A = 60° ). Tính ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{BD} ).

14

Tính góc giữa hai vectơ ( overrightarrow{a} = (1; 0) ) và ( overrightarrow{b} = (1; 1) ).

15

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 14: Tích vô hướng của hai vectơ

Thông tin
Làm trắc nghiệm
Đáp án

Hoàn thành

Bạn muốn xem đáp án? Bấm vào đây nhé!

Làm lại bài thi

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 14: Tích vô hướng của hai vectơ

Thông tin
Làm trắc nghiệm
Đáp án

Điểm số của bạn là

0/0

Hoàn thành!

0
Câu đúng
0
Câu sai
0
Câu phân vân
Xem giải thích chi tiết

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 14: Tích vô hướng của hai vectơ

Thông tin
Làm trắc nghiệm
Đáp án

Đáp án chi tiết

Câu 1:

Tích vô hướng của hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) được kí hiệu là:

( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} )

( overrightarrow{a} + overrightarrow{b} )

( overrightarrow{a} – overrightarrow{b} )

( koverrightarrow{a} )

Câu 2:

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) không vectơ-không và góc giữa chúng là ( alpha ). Tích vô hướng ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} ) được tính theo công thức:

( |overrightarrow{a}||overrightarrow{b}|cosalpha )

( |overrightarrow{a}||overrightarrow{b}|sinalpha )

( |overrightarrow{a}| + |overrightarrow{b}|cosalpha )

( |overrightarrow{a}| – |overrightarrow{b}|cosalpha )

Câu 3:

Nếu ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} = 0 ) và ( overrightarrow{a}, overrightarrow{b} ne overrightarrow{0} ), thì hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) :

Vuông góc với nhau

Cùng phương

Cùng hướng

Ngược hướng

Câu 4:

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} = (x_1; y_1) ) và ( overrightarrow{b} = (x_2; y_2) ) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tích vô hướng ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} ) được tính theo công thức:

( x_1x_2 + y_1y_2 )

( x_1y_2 + x_2y_1 )

( x_1x_2 – y_1y_2 )

( x_1y_1 + x_2y_2 )

Câu 5:

Tính tích vô hướng ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} ) biết ( |overrightarrow{a}| = 2, |overrightarrow{b}| = 3 ) và góc giữa ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) là ( 60° ).

3

6

( 3sqrt{3} )

( 6sqrt{3} )

Câu 6:

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} = (1; 2) ) và ( overrightarrow{b} = (-2; 1) ). Tính tích vô hướng ( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} ).

0

1

-1

2

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là đúng với mọi vectơ ( overrightarrow{a}, overrightarrow{b}, overrightarrow{c} )?

( overrightarrow{a} cdot (overrightarrow{b} + overrightarrow{c}) = overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} + overrightarrow{a} cdot overrightarrow{c} )

( overrightarrow{a} cdot (overrightarrow{b} + overrightarrow{c}) = overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} – overrightarrow{a} cdot overrightarrow{c} )

( overrightarrow{a} cdot (overrightarrow{b} + overrightarrow{c}) = overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} cdot overrightarrow{a} cdot overrightarrow{c} )

( overrightarrow{a} cdot (overrightarrow{b} + overrightarrow{c}) = dfrac{overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b}}{overrightarrow{a} cdot overrightarrow{c}} )

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{AC} ).

0

( AB cdot AC )

( -AB cdot AC )

( AB + AC )

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{AD} ).

0

( a^2 )

( -a^2 )

( asqrt{2} )

Câu 10:

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{a} = |overrightarrow{a}|^2 )

( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{a} = |overrightarrow{a}| )

( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{a} = 2|overrightarrow{a}| )

( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{a} = 0 )

Câu 11:

Cho hai vectơ ( overrightarrow{a} = (2; -1) ) và ( overrightarrow{b} = (x; 2) ). Tìm x để ( overrightarrow{a} ) và ( overrightarrow{b} ) vuông góc.

1

-1

2

-2

Câu 12:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{AC} ).

( dfrac{a^2}{2} )

( a^2 )

( dfrac{a^2sqrt{3}}{2} )

( dfrac{a^2sqrt{2}}{2} )

Câu 13:

Cho hình thoi ABCD có cạnh a và ( angle A = 60° ). Tính ( overrightarrow{AB} cdot overrightarrow{BD} ).

( -dfrac{a^2}{2} )

( dfrac{a^2}{2} )

( a^2 )

0

Câu 14:

Tính góc giữa hai vectơ ( overrightarrow{a} = (1; 0) ) và ( overrightarrow{b} = (1; 1) ).

( 45° )

( 30° )

( 60° )

( 90° )

Câu 15:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} = overrightarrow{b} cdot overrightarrow{a} )

( (koverrightarrow{a}) cdot overrightarrow{b} = k(overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b}) )

( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} = |overrightarrow{a}||overrightarrow{b}|cosalpha ) luôn dương

( overrightarrow{a} cdot overrightarrow{0} = 0 )

Scroll to top